gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

gmp_gcdext — Calcula MDC e multiplicadores

Descrição

gmp_gcdext(GMP|int|string $num1, GMP|int|string $num2): array

Calcula g, s, e t, de forma que a*s + b*t = g = gcd(a,b), onde gcd é o máximo divisor comum (MDC). Retorna um array com os respectivos elementos g, s e t.

Esta função pode ser usada para resolver equações lineares de Diophantine com duas variáveis. São equações que permitem somente soluções com inteiros e têm a forma: a*x + b*y = c. Para mais informações, acesse a página » "Equação de Diophantine" (em inglês) na MathWorld.

Parâmetros

num1: Um objeto GMP, um int ou uma string numérica.
num2: Um objeto GMP, um int ou uma string numérica.

Valor Retornado

Um array de números GMP.

Exemplos

Exemplo #1 Resolvendo uma equação linear de Diophantine

<?php
// Soluciona a equação a*s + b*t = g
// onde a = 12, b = 21, g = MDC(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);

$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

if ($check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Solução: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
    echo "Erro ao solucionar a equação\n";
}

// saída: Solução: 12*2 + 21*-1 = 3
?>

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User Contributed Notes 1 note

down

FatPhil ¶

21 years ago


The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine, 
but effectively throws away one of the inverses.

If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore  r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.

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