The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
but effectively throws away one of the inverses.
If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
Therefore r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
canonicalise it.
gmp_gcdext
(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)
gmp_gcdext — PGCD étendu
Description
Calcule les entiers g, s, et t, tels que
a*s + b*t = g = gcd(a,b), où gcd est le pgcd de
num1 et num2. La fonction
retourne un tableau avec les index g, s et t.
Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines
linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution
entière, et elles sont de la forme : a*x + b*y = c.
Pour plus d'informations, voyez les pages
» "Diophantine Equation"
sur MathWorld, en anglais.
Liste de paramètres
-
num1 -
Un objet GMP, un entier, ou une chaîne de caractères numérique.
-
num2 -
Un objet GMP, un entier, ou une chaîne de caractères numérique.
Valeurs de retour
Un tableau de nombres GMP.
Exemples
Exemple #1 Résolution d'une équation Diophantine linéaire
<?php
// Résolution de l'équation a*s + b*t = g
// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
}
// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
?>
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FatPhil ¶
21 years ago
